الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
وزرة التربية الوطنية
نموذج اختبار في مادة الرياضيات
الشعبة : رياضيات
المدة : 04 ساعات
المعامل : 07
التمرين الأول ( 03 نقاط )
1- أ- أثبت أن العدد 251 عدد أولي .
ب- حلل العدد 2008 إلى جداء عوامل أولية واستنتج الأعداد الطبيعية التي مكعب كل منها يقسم 2008 .
2- عين الأعداد الطبيعية و بحيث
علما أن :

التمرين الثاني ( 05 نقاط )
الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس .
1- بين أن مجموعة النقط من الفضاء التي تحقق
هي مستقيم يطلب تعيين شعاع توجيه له .
2- بين أن مجموعة النقط من الفضاء التي تحقق
هي اتحاد مستويين و , يطلب إعطاء معادلتين ديكارتيتين لهما .
تحقق أن : .
3- نرفق بكل عدد حقيقي المستوي المعرف بالمعادلة الديكارتية

أ‌- بين أن يحوي .
ب‌- هل أن كل مستو يحوي هو المستوي ؟ برر .
التمرين الثالث ( 05 نقاط )
المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس .
العدد المركب الذي جزؤه التخيلي و عمدة له حيث .
1- أ- أكتب على الشكلين الجبري و المثلثي .
ب- نعتبر في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة ذات المجهول التالية :

لاحظ أن حل للمعادلة (1)، استنتج الحل الآخر .
2- لتكن النقط ، و صور الأعداد المركبة ، و على الترتيب في المستوي المركب .
أ‌- عين بحيث يكون ثم بين في هذه الحالة أن المثلث متقايس الأضلاع .
ب‌- نعتبر قيمة المحصل عليها في السؤال أ , ولتكن مركز ثقل المثلث .
- بين أن هي منتصف القطعة وأنها تنتمي إلى دائرة ثابتة يطلب تعيينها .
- عين مجموعة النقط من المستوي بحيث : .
ماذا تمثل هذه المجموعة من النقط بالنسبة للرباعي ؟
التمرين الرابع ( 03 نقاط )
في كل حالة مما يلي عين الإجابة الصحيحة من بين الإجابات أ، ب، ج، المقترحة.
أ ب ج
إذا كان فإن:



المستقيم الذي معادلته
مقارب للمنحني الممثل للدالة حيث:



مجموعة تعريف الدالة المعرفة بالعبارة: هي:
المجموعة بكاملها



التمرين الخامس ( 04 نقاط )
يحتوي كيس على 12 كرة منها : 3 بيضاء تحمل الأرقام 1 , 1 , 2
4 حمراء تحمل الأرقام 1 , 1 , 2 , 2
5 خضراء تحمل الأرقام 1 , 2 , 2 , 2 , 3
نسحب عشوائيا وفي آن واحد كرتين من الكيس .
1- نعتبر الحادثتين : " سحب كرتين من نفس اللون " .
" سحب كرة خضراء على الأقل "
أ‌- أحسب احتمال كل حادثة من الحوادث : , ,
ب‌- هل الحادثتان , مستقلتان ؟
2- ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل سحبة مجموع العددين المسجلين على الكرتين المسحوبتين
أ‌- أعط قانون احتمال المتغير العشوائي .
ب‌- أحسب الأمل الرياضي للمتغير العشوائي .









الإجابة النموذجية وسلم التنقيط (3 رياضيات )
التمرين الأول ( 03 نقط )
1- أ- إثبات أن 251 أولي...............................................................................................
ب- تحليل 2008 إلى جداء عوامل أولية.........................................................................
استنتاج الأعداد التي مكعباتها تقسم 2008.................................................................
2- تعيين الثنائيات من ..................................................................................
0.25
0.75
0.50
1.5
المجموع 03

التمرين الثاني ( 05 نقط )
1- بيان أن مجموعة النقط هي مستقيم ...............................................................................
تعيين شعاع توجيه لـ ............................................................................................
2- بيان أن مجموعة النقط هي اتحاد مستويين و مع تعيين المعادلتين الديكارتيتين ..................
التحقق أن : .............................................................................
3- أ- بيان أن يحوي ............................................................................................
ب- بيان أن كل مستو يحوي ليس بالضرورة هو ( مثال مضاد ) ........................................
1
0.5
1
0.5
1
0.5+0.5
المجموع 05

التمرين الثالث ( 05 نقط )
1- أ- كتابة على الشكل الجبري والمثلثي .........................................................................
ب- ملاحظة أن 1 حل واستنتاج الحل الثاني ........................................................................
2- أ- تعيين بحيث : ...................................................................................
بيان أن المثلث متقايس الأضلاع .............................................................................
ب- بيان أن منتصف ..................................................................................
بيان أن تنتمي إلى دائرة ثابتة ...................................................................................
- تعيين مجموعة النقط .............................................................................................
- موضع مجموعة النقط بالنسبة إلى ....................................................................
0.5+0.5
0.5+0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
المجموع 05

التمرين الرابع ( 3 نقط )
تعطى نقطة واحدة لكل إجابة صحيحة مع التبرير
التمرين الخامس ( 04 نقاط )

1- أ- ................................................................
ب- إذن , غير مستقلتين ................................................................
2- ........................................................................................................
− قانون احتمال :
المجموع 5 4 3 2
1

ب- الأمل الرياضي :
0.5 × 3
0.5
0.5



1


0.5
المجموع 4