الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
وزارة التربية الوطنية
اختبار في مادة الرياضيات
لشعبتي الرياضيات و التقني الرياضي
المدة: 4 ساعات
التمرين الأول : العلامة ( 06 نقاط ) .
الدالة العددية المعرفة على بالعبارة : ، تمثيل بيانها في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .
1) اثبت أنه من أجل كل عدد حقيقي ،لدينا: .
2) ﺄ - احسب : . ماذا تسنتج بالنسبة لـ ؟
ب – احسب : . ماذا تسنتج بالنسبة لـ ؟
ﺠ - ادرس وضعية بالنسبة إلى المستقيم الذي معادلته و بالنسبة إلى المستقيم الذي معادلته .
3) الدالة المعرفة على بـ : .
ﺄ - اثبت أن الدالة متزايدة تماما على .
ب – حل في المعادلة .
ﺠ - عين إشارة .
4) ﺄ- احسب : ، .
ب – بين أنه مهما يكن من فإن : .
ﺠ - شكل جدول تغيرات .
5) ارسم المستقيمين و والمنحنى .
التمرين الثاني : العلامة ( 04 نقاط ) .
1) حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة :
2) ليكن عددا حقيقيا من المجال [ ] ، نعتبر في المعادلة :
.
ﺄ - تحقق أن : .
ب – حل في المعادلة .
3) في المستوي المركب المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .، نعتبر النقط و و التي لواحقها ، و على الترتيب .
ﺄ- عين العدد حتى تكون و و على استقامة واحدة .
ب- عين العدد حتى تنتمي النقطتان و إلى دائرة مركزها النقطة . ما هو نصف قطر الدائرة ؟
التمرين الثالث : العلامة ( 03 نقاط ) .
І ) و حجرا نرد متوازنان تحمل أوجه المكعب الأعداد : و تحمل أوجه المكعب الأعداد : .
نرمي الحجرين في آن واحد ونسجل العددين الظاهرين على الوجهين العلويين لـ و . نرمز لهذين العددين بـ و .
ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل ر مية العدد .
1) ماهي القيم الممكنة للمتغير ؟ ( يمكن إعطاء النتائج في جدول ) .
2) عيّن قانون احتمال .
3) احسب الأمل الرياضي والإنحراف المعياري للمتغير العشوائي .
П) نجري الآن اللعبة الآتية : يربح شخص ما 100 عندما يرمي حجري النرد ويتحصل على أ و ، ويخسر 50 في باقي الحالات .
1) ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل رمية الربح أو الخسارة .
1) عيّن قانون احتمال .
2) نرمي حجري النرد 5 مرات . ما هو الاحتمال أن يربح اللاعب 300 ؟
التمرين الرابع : العلامة ( 03 نقاط ) .
عين في كل حالة مما يلي الإجابة الصحيحة من بين الإجابات أ، ب، ج المقترحة مع التعليل.
أ ب ج
إذا كان فإن هو العدد المركب
مرافق العدد المركب (حيث مع و عددين حقيقيين) هو:
إذا كان و فإن:
التمرين الخامس : العلامة ( 04 نقاط ) .
1) نعتبر في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية المعادلة :
ﺄ- برر أن المعادلة (1) تقبل على الأقل حلا .
ب- باستخدام خوارزمية إقليدس عين حلا خاصا للمعادلة (1) .
ﺠ- عين مجموعة حلول المعادلة (1) .
2) ﺄ- بين أن 9 يقسم و .
ب- بين أنه مهما يكن الحل فإن : .
ﺠ- بين أن : يقسم .
استنتج وجود عددين صحيحين و بحيث .
ﺪ- بين ان كل قاسم مشترك لـ و يقسم كذلك 9 .
ﻫ- استنتج مما سبق .
الحل النموذجي و سلم التنقيط لشعبتي الرياضيات و التقني الرياضي
الإجـــابـــــــــــــــــــــــــة سلم التنقيط
التمرين الأول (06 نقاط )
1)- من أجل سالب : موجب و موجب مما يِؤدي إلى .....
من أجل موجب : نجذر الطرفين .............................
ومنه :
- من أجل موجب : موجب و موجب مما يِؤدي أن موجب .......
من أجل سالب : ، نجذر الطرفين ..............................
و منه :
- لدينا : ، بإضافة العبارة الموجبة تماما إلى طرف الأيسرمن المتراجحة فينتج :
2) أ - .........................
نستنتج أن المستقيم الذي معادلته : مقارب مائل .
ب- ..........
نستنتج أن المستقيم الذي معادلته : مقارب مائل لـ .
ﺠ - لدراسة الوضعية النسبية ندرس إشارة .
، هذه العبارة موجبة تماما حسب (1) . .......................
إذن فوق .
- ، هذه العبارة موجبة تماما حسب (1) . .......................
إذن فوق .
3) أ- من أجل كل عدد حقيقي
إشارة الدالة المشتقة من إشارة دالة البسط ، و دالة البسط موجبة تماما
إذن الدالة متزايدة . .....
ب- معناها ....................................................
معناها
ﺠ - إشارة : من أجل فإن ............................................
من أجل فإن
4) أ - ............................................................
ب- من أجل كل عدد حقيقي : ...................................................
ﺠ. جدول التغيرات ..........................................................................................
د- الرسم
.............................
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25×3
0.25×2
0.25
.0.25
0.25
0.25
0.25×2
0.5
0.25
0.5
0.75
التمرين الثاني : العلامة ( 04 نقاط ) .
1) ........................................................................
....................................................
2) أ- التحقق : ......
....................
ب- .............................
3) أ - ............................................................................................
ب- ، نصف قطر الدائرة : ..................................................
التمرين الثالث : العلامة ( 03 نقاط ) .
І) 1-
0 0
0 0 0
0 0 0
1 1
1 1
1 1
1 1
2)
1
0
3) ................................................................................
.................................................................................
П) 1-
2) نتعرف هنا على الثنائي ...........................
التمرين الرابع : العلامة ( 03 نقاط ) .
تمنح علامة واحدة لكل إجابة صحيحة مع التعليل.
التمرين الخامس ( 04 نقط)
) أ- لدينا إذن حسب مبرهنة بيزو يوجد عددان صحيحان بحيث
.
يكفي أن نضع و .
ب- باستخدام خوارزمية إقليدس
..........................................
إذن :
....................................
الحل الخاص هو : ....................................................................................
ﺠ - لدينا
بالطرح طرفا من طرف نجد :
بتطبيق مبرهنة غوص نجد : ..................................
2) أ – لدينا إذن و منه أي يقسم ...........
وبنفس الطريقة نبين أن : يقسم ...............................................................
ب – بتعويض في العبارة
ﺠ - حسب الخاصية : ويوضع نتحصل على
.............................
إذن يقسم
و .........................................
د – ليكن قاسما مشتركا لـ و
إذن : و و حسب ( د ) وبالتعويض نجد
إي .................................................................................
ومنه يقسم .
ﻫ - حسب السؤال السابق يقسم إذن وحسب ( أ ) لدينا قاسم مشترك لـ و ..............................................................................................
إذن : .....................................................................
0.5×2
0.5×2
0.25
0.25
0.25×2
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
.025
2×0.25
0.25
0.25
0.5 |
